科學也可以如此靠近

小小的水星是如何撼動統御宇宙200多年的引力理論?

11月
15
2020

2020年11月15日22時 動物趣談

動物趣談

上文我們說了牛頓引力的巔峰時刻,那就是成功的算出了太陽系中的一顆未知行星海王星,也讓人們再次體驗到了牛頓的偉大,但是好景不長,隨著觀測技術的進步,接下來發生的事情,徹底為牛頓的引力理論蒙上了一層揮之不去的陰影,也為牛頓的引力理論下了一道「生死符」。

這事要從水星說起

離太陽最近的行星——水星,是八顆大行星中軌道偏心率最大的,這意味著它的軌道的長軸與短軸的比值最高。根據開普勒的定律,這個橢圓應該是封閉的,也就是說,水星每耗時87.9691 個地球日完成一圈公轉之後,總是應該精確地回到同一個點上。天文學家們求證這一事實的方式是持續注意其軌道的「近日點」位置有無變化,也就是說,水星離太陽最近的那個位置是不是在每一圈公轉中都是一致的。

自第谷·布拉赫的時代(16世紀初)開始積累下來的幾百年的觀測資料表明,事實並非如此。水星軌道的近日點在它每公轉一圈之後都會稍微偏移一點,進而可以在宇宙空間中連成一條不斷前進的軌跡,這種現象叫作「進動」。很明顯,開普勒定律對此包含著三個假設:

假設太陽系所有天體都被牛頓定律精確地統攝著;

假設太陽系內只有太陽和水星兩個天體;

假設觀察者在宇宙空間中所處的位置也始終不變。

上述第二個和第三個假設顯然並不符合實際情況:其他七顆大行星(此外還有小行星帶)都在影響著水星的運動,而且我們立足的地球本身也有著複雜微妙的軌道變化。於是,問題就轉化為:太陽系其他天體的存在,以及地球本身的運動,是否給水星近日點的進動造成了影響。

地球本身的運動對水星軌道的影響

實際上,地球的公轉確實對水星在天幕上的運動效果造成了明顯的影響,而且是最主要的一個影響因素。詳細說來,提到「一年的時間」,我們會有兩種常見的聯想,一是春、夏、秋、冬更替一遍的時間,二是地球繞太陽運行一圈的時間。

這兩種聯想看起來是等效的,其實卻有一個小小的差異:前者代表的是氣候意義上的一年(亦稱「回歸年」),後者代表的是天文意義上的一年(亦稱「恆星年」),後者比前者長20分24秒。這個差距看起來不大,但它畢竟意味著從一個元旦0點到下一年元旦0點期間,地球繞著太陽轉過的角度並不是360°,而是359.98604°。

這種差距不斷累積起來,導致每過72年,根據回歸年編制的曆法和根據恆星年編制的曆法之間就會相差一整天,而每過26 000年,根據恆星年編制的曆法就會慢上一個整年。出於指導農業生產的考慮,我們日常使用的是回歸年;而我們對行星位置的描述都以遙遠的背景恆星為參照,等於是在使用恆星年。這種差異會讓我們看到的水星近日點位置在每個世紀偏移1.396°。

為了表示精細的數值,天文學家把1°分為60個角分,而1個角分又分為60個角秒,所以從地球上觀測到的這種偏移的幅度也可以寫成每個世紀5025角秒。

太陽中其他天體對水星軌道的影響

除此之外,其他行星也對水星施加著引力影響。正如天王星在與海王星這種質量的天體接近時,運動狀況會受其引力作用而略微偏離開普勒定律一樣,其他行星特別是質量較大的行星離水星相對比較近時,水星的運動狀況也會發生十分微妙但足以被察覺的變化。率先深入研究其他大行星乃至小行星對水星軌道的影響的人,還是勒維耶(就是那位用計算預測出海王星的質量和位置的勒維耶)。

由於當時一些行星的質量數值不夠精確, 他對水星運動的研究結果也談不上非常準確,但他採用的計算方法則是可靠的。除太陽外,金星對水星施加的引力影響最大,其次依次是木星、地球、土星和火星,而即便是天王星和海王星,也施加了一點點影響。如果將我們如今精確掌握的各大行星的質量和位置數值代入勒維耶的算法,可知其他各行星對水星近日點進度幅度的影響為每個世紀 532

角秒。這個幅度,應該加在前文所說的、由地球上兩種曆法思想的差異而造成的每個世紀5025角秒的上面。

二者相加,得到每個世紀 5 557角秒,這與實際觀測到的幅度每個世紀 5 600角秒非常接近。但是,仍有剩下的 43 角秒的差值沒有得到合理解釋。這一僅占總幅度0.77%

的神秘差異,不應該被歸咎於觀測誤差,因為我們已經有了很長一段時期內的高精度觀測資料。同時,它也不應該被歸咎于海王星之外尚不為人所知的大行星,因為那種行星即使質量很大,與水星的距離也過於遙遠,這會導致其引力攝動作用不足以造成這麼大的偏差;再者說,如果真有那麼大質量的未知行星,則海王星的實際運動狀況一定會與理論數值之間有很大的出入,然而海王星的表現並非如此。結果,科學家們還得努力為每個世紀43角秒的未解偏差另尋根源。

科學家效仿海王星的例子,假設金星質量問題以及未知的火神星

有人猜測,金星的質量可能比我們認為的要大:如果金星的實際質量比我們掌握的數值多出14%,則其對水星近日點進動的影響就正好可以填上那每世紀 43 角秒的空缺。但如果真是那樣,則金星對地球運動的影響就會與我們原本以為的情況不同,而我們關於地球運動的計算已經與觀測事實吻合得很好了。因此,金星的質量誤差不可能是通往正解的門徑。

另外一些人猜測,在比水星離太陽更近的地方,還存在一顆甚至多顆我們尚未發現的行星,是它們的引力攝動造成了剩下43角秒的偏差。這個思路在當時有眾多的支持者,有人甚至為這顆假想中的大行星起了名字——羅馬神話中的火神伏爾甘(Vulcan),即「火神星」。但是,眾多專業的、業餘的觀測者費盡力氣也沒有找到這顆星存在的證據,就更談不上推算它對水星運動的影響了。

另外,還有一種在當時根本無法通過觀測去檢驗的猜測——天文學家希林格(Hugo vonSeelinger)提出:日冕有著很大的質量,是日冕的引力造成了水星軌道規律的異常。

嘗試對引力公式的修改

面對這個問題而無計可施的窘境,又使得牛頓萬有引力定律是否正確的問題回到了重要議事日程上。這一定律指出,任意兩個物體之間的引力與它們的質量成正比,且與它們距離的平方成反比。紐康(Simon Newcomb)和霍爾(Asaph

Hall)注意到,只要將反比中的2次冪(即平方)關係修改為2.000000157次冪,就可以完美解釋水星近日點的進動。但是這個思路顯得斧鑿之痕太重,像是專門為了解決這個問題而提出的,在其他的問題上缺乏解釋力。(如今,通過對金星和地球軌道進動情況的監測,紐康和霍爾提出的這個猜測已經徹底被否定了。但以當時的技術能力,他們是無法檢驗這個想法的。)

但是,紐康刻意架設出來的這個「定律」卻為真正解決問題提供了一種啟示。在牛頓的引力定律中,不論物體的運動速度為何,都沒有特別的規定,也就是說,哪怕是對運動速度極快(如接近光速)的物體,牛頓也允許直接套用萬有引力的公式。

接下來的事就要叫給愛因斯坦了

與之相比,愛因斯坦的相對論則是別開生面:這一理論不但設定光速是速度的極限,任何物體均無法超越,而且認為當物體運動時,物體的尺寸會在運動方向上被壓縮,其所處的時間的流逝也會變慢,只不過這些效應要在物體速度接近光速的情況下才會更加顯著。

太陽系中諸天體的運動速度,都可以認為遠遠小於光速。即便是公轉速度最快的水星,其在軌道上的速度也只有每秒 47.87千米,相當於光速的0.01597%。在這個速度水平上,「鐘慢、尺縮」等效應太過微弱,是沒有實際意義的,但其效用在漫長的時間之中積累起來,就可以造成顯著的結果。

1908

年,法國數學家龐卡萊算出這種效果在水星軌道上每個世紀可以積累7角秒的進動幅度。儘管狹義相對論未能完全填平這個43角秒的「坑」,但它在引申牛頓的物理學成就、解決水星近日點進動問題的征途上,邁出了正確、重要的一步。為了解答水星軌道進動問題而做出的諸多嘗試,讓人們越發忍不住推測:牛頓的萬有引力定律並非不可超越。而水星軌道進動的問題直到1915年愛因斯坦發表廣義相對論後,才得以解決!我們下文再說!


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